# 對齊目標誤差最低 0.45 倍，用錯設計最高放大 2.03 倍：IV 曲面抽樣協議的合成複測

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> Locale: zh-tw
> Published: 2026-11-03
> Updated: 2026-11-03
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    <img src="/images/posts/iv-surface-sampling-replication/iv-sampling-counterexample.zh-tw.svg" alt="IV 曲面抽樣反例審查圖：左側為論文斷言（作者自報）——流動性 PPS 入樣概率與流動性權重成正比，w/π 為常數，論文報告其在流動性加權目標上的比值為 0.46 到 0.05。中間是反例探針：在真值已知的合成期權鏈總體上，全局 PPS 在 α=0.60 時給 12 個格子的抽樣數從 9.9 到 59.0 不等，最薄格 LW 誤差 152 bps、最厚格 15 bps；等格分配把抽樣數壓在 23.6 到 48.7，最薄格誤差 37 bps。右側為複測結果：LW 目標上 PPS 四檔全輸等格，配對 bootstrap 比值 0.84 到 0.93、區間全不含 1。底部原則：目標按什麼加權，預算就按什麼層級分配；證據範圍限於合成總體、單次運行，真實語料未跑。" width="1200" height="700" loading="eager" fetchpriority="high" decoding="async" style="display:block;width:100%;height:auto">
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  <figcaption>在真值已知的合成總體上，檢查「按構造必勝」的 PPS 為何在自己的目標上輸給等格分配。恆等式成立，輸的是由它推出的總分主張；證據範圍限於合成總體與單次運行。</figcaption>
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一份來自 OptionsDX 的 NVDA 期權鏈篩選語料——2019–2021 年 753 個交易日、432,529 條通過 OTM、期限、報價與 IV 質量篩選的合約記錄（日均約 574 條）。編制一張隱含波動率曲面——4 檔行權價距離 × 3 檔到期，共 12 個格子——其實用不著全量：抽掉一半甚至四分之三，曲面照樣能編。問題只在於抽哪些。先說清：這裡的「曲面」是這 12 格 IV 均值構成的網格，不是 SVI 那類連續參數化擬合的曲面；本文評價的是格子均值的抽樣重建精度。

Bastola 與 Prushansky 的論文（arXiv:2610.33438）把這個問題搬進了調查抽樣的框架：期權鏈是有限總體，編制曲面是估計格子均值，抽樣設計必須先回答「目標是什麼」。他們的答案很乾脆：目標是等權曲面，就按前一日各格的離散度做分層分配；目標是流動性加權曲面，就用流動性 PPS（按規模概率抽樣）；用錯了，誤差成倍放大。

我把這套協議在一組**真值已知的合成期權鏈**上完整重跑了一遍：等權側的核心主張復現了，錯配懲罰的方向復現了；但論文裡最漂亮的一句「按構造必勝」沒有按原文復現——在我這組總體裡，流動性 PPS 在它自己匹配的目標上仍勝隨機抽樣（比值 0.50–0.81），卻在每個保留比例上都輸給了最樸素的等格分層：輸掉的是「必勝」二字，不是 PPS 本身。這篇文章講三件事：對齊為什麼值錢、用錯為什麼翻倍、以及「構造必然」為什麼只在目標與預算同層級時成立。

先交代邊界：論文的全部數字來自單一標的 NVDA，均為作者自報，三個模塊的數據跨度不同（縱向 2018–2025、橫截面語料 2019–2021、日內 2022–2025）；我的複測用的是合成總體，檢驗的是機制與排序，不是 NVDA 的量級。論文的縱向訓練等效與 IV 預測兩部分我沒有測，文中出現時都會標明作者自報。

## 論文的協議：一句話先說清目標，再談抽樣

論文的橫截面研究（§3）只有四個設計。均勻隨機抽樣（SRS）是基準。流動性 PPS 給每份合約一個規模 \(w=(\text{成交量}+1)/(\text{相對價差}+10^{-4})\)，入樣概率與 \(w\) 成正比、超過 1 的截斷為確定入選，再用 Madow 系統抽樣（按累計概率等距取點）落樣。

另外兩個是分層設計：先按 4×3 網格分格，用**前一交易日**的格內 IV 標準差（滯後一天，防前視）做分配——Neyman 分配 \(n_h \propto N_h S_{h,t-1}\) 對應總體加權目標，等格分配 \(n_h \propto S_{h,t-1}\) 對應 12 格等權目標（按格內滯後離散度分配，並非每格抽一樣多）。估計量隨目標切換：等權用 Hájek，流動性加權用 Horvitz–Thompson 比率估計。兩者都是按權重歸一的加權平均，區別只在權重取入樣概率的倒數、還是入樣概率倒數再乘流動性分數；某個格子沒抽到時，用全局設計加權均值填補。

作者自報的結果（上述 OptionsDX 篩選語料）：等權目標上，等格與 Neyman 在四個保留比例（α = 0.25 / 0.40 / 0.60 / 0.80）下全勝 SRS，α=0.25 時網格 RMSE 從 124.0 bps 降到 84.8（比值 0.68）與 94.9（0.77），α=0.80 時比值到 0.47 與 0.69，且分層覆蓋率 100%。流動性 PPS 在流動性加權目標上把比值打到 0.46 / 0.28 / 0.14 / 0.05——作者自己註明這是「按構造」成立的，因為入樣概率就等於目標權重；但同一個 PPS 用到等權目標上，RMSE 反而放大到 SRS 的 2.47–3.90 倍。

## 我的複測：真值已知的合成鏈，參數先凍結

真實 NVDA 語料拿不到（數據在廠商許可後面，腳本要向作者索取），而且就算拿到，真值也只能用全量樣本近似。合成總體的好處是真值精確已知：我先用一組參數化曲面（日間變化的水平、偏斜、曲率與期限結構）生成 200 個交易日的期權鏈，共 111,573 份合約（每日中位 534 份，與論文語料的密度同量級），每份合約帶成交量與相對價差，觀測 IV = 真值 + 與價差成正比的報價噪聲。總體參數與隨機種子在跑任何設計對比之前凍結成文，中途沒有為追論文的比值調過參。

抽樣協議按論文 §3.1–3.2 原文實現：同樣的網格邊界、同樣的滯後離散度、同樣的注水分配與最大餘數取整、同樣的 Madow 系統 PPS 與確定入選截斷、同樣的兩個估計量與空格填補規則。每個交易日、每個 α、每個設計抽 25 次（論文是 3 次，我多抽只為壓低蒙特卡洛噪聲，對所有設計一視同仁），比值的不確定性用整日聚類 bootstrap（1,000 次）給區間。時鐘部分另用一組帶 GARCH 波動聚集的日內過程複測，細節在下文。

## 結果一：對齊復現——等格 0.45，Neyman 0.72

等權目標上，我方比值（相對 SRS，越低越好）。**表 1：等權 IV 曲面目標下各抽樣設計相對 SRS 的網格 RMSE 比值**：

| 設計 | α=0.25 | α=0.40 | α=0.60 | α=0.80 |
|---|---|---|---|---|
| 等格分配 | **0.73** | **0.68** | **0.59** | **0.45** |
| Neyman 分配 | 0.82 | 0.83 | 0.78 | 0.72 |
| 流動性 PPS | 1.66 | 1.84 | 1.96 | 2.03 |

四個 α 下等格與 Neyman 全勝 SRS，所有比值的 95% 區間都不含 1；兩個分層設計的格子覆蓋率在每個 α 都是 100%（SRS 在 α=0.25 時 99.7%，PPS 98.9%）。排序與論文完全一致（等格 < Neyman < SRS），而且優勢隨 α 增大的梯度也一致——論文是 0.68 → 0.47，我方是 0.73 → 0.45。絕對量級不同（我方 SRS 的 RMSE 是 288.5 bps 起，論文是 124.0 bps 起；合成總體的噪聲結構更粗），但這正是預註冊時就說好的：**聲稱的是排序，不是量級**。另注意：標題裡的兩個極值（0.45 與 2.03）都出自等權目標、α=0.80 這一檔；α=0.25 時是 0.73 與 1.66，預算越緊，兩個方向的差距都越收窄。

機制不難理解：等權目標給每個格子同樣的權重，包括那些合約稀少、離散度又大的深虛值格子。均勻抽樣按合約數比例落樣，稀格子只能分到寥寥幾個樣本，均值噪聲主導了網格誤差；按滯後離散度分配等於把樣本預算搬到誤差真正產生的地方。這條對任何要給期權鏈抽樣的人都直接可用：先寫下你的目標是等格曲面還是總體均值，再讓分配公式跟著目標走。

## 結果二：用錯設計，誤差翻倍

流動性 PPS 在等權目標上的比值是 1.66 / 1.84 / 1.96 / 2.03——方向與論文的 2.47–3.90 倍一致，量級小一截。這不是 PPS「不好」，是它優化的目標不在場：入樣概率正比於流動性分數，樣本幾乎全落在近月平值附近，而等權目標偏偏把深虛值長久期格子和近月平值格子算一樣重。那些格子要麼抽不到（α=0.25 時覆蓋率已掉到 98.9%）、要用全局均值填補，要麼只剩一兩個樣本，誤差就此翻倍。

這條結果對實踐的提醒比結果一更尖銳：很多管線裡的「重要性抽樣」「按流動性採樣」是默認動作，等於默認把目標換成了流動性加權的世界，只是做這一步的人很少意識到自己在換目標。

## 結果三：「按構造必勝」輸了

真正值得寫的是第三組數字。把目標換成流動性加權——也就是 PPS 自己的主場——比值是這樣：

| 設計（LW 目標） | α=0.25 | α=0.40 | α=0.60 | α=0.80 |
|---|---|---|---|---|
| 等格分配 | **0.72** | **0.67** | **0.57** | **0.42** |
| Neyman 分配 | 0.83 | 0.83 | 0.77 | 0.69 |
| 流動性 PPS | 0.81 | 0.74 | 0.61 | 0.50 |

PPS 確實擊敗了 SRS（0.50–0.81；相對 SRS 的 95% 區間在 α=0.80 時是 [0.48, 0.52]，等格是 [0.40, 0.44]），但它在每個 α 上都輸給等格分配。論文裡同一個位置的數字是 0.46 / 0.28 / 0.14 / 0.05，α=0.80 時 PPS 的誤差只有 SRS 的二十分之一。在我的總體裡，這個碾壓不存在。

先把話說準：這不構成對論文 NVDA 數字的推翻，量級本來就不在聲稱範圍內。還要分清兩種被混成一句「按構造必勝」的性質：π 與 w 成正比時，非確定入選合約的 w/π 恆為常數、確定入選合約不產生抽樣誤差——這是解析恆等式，在我的總體裡同樣成立，我沒有推翻它。輸掉的是從恆等式滑出去的推論：恆等式說的是逐合約的對齊，論文的評分（其 Eq. 9）卻是先算 12 個格子的 LW 均值、再跨格等權平均，PPS 的預算則按全局權重一次分完——對齊在合約層級、分配在全局層級、評分在格子層級，三者不在同一層級時，恆等式擔保不了總分。我這組總體的合約密度與論文語料同量級（每日中位 534 份，論文語料約 574 份/日），格間總權重的最厚/最薄比中位 21.8 倍；噪聲結構確實更粗（我方 SRS 的 RMSE 從 288.5 bps 起，論文是 124.0 bps 起）。噪聲與權重之間還有一層耦合要排除：我的觀測噪聲按價差比例生成，而 PPS 的權重恰好以相對價差為分母，高權重合約自帶低噪聲。我把噪聲換成與價差無關的常數項（與原設定均值匹配）整組重跑：LW 目標上 PPS 的比值是 0.51–0.86，等格是 0.35–0.52，等格仍然全檔更低。耦合被排除了，剩下的解釋就是層級錯配本身。

機制就在格子層面。我補查了自己總體的結構：格內流動性權重並不分散——前 5 份合約佔格內權重的中位份額是 0.56；α=0.60 時 PPS 每天有中位 165 份合約是確定入選的。也就是說，「PPS 靠抓住頭部合約鎖定加權均值」這條路在我這裡是通的，它仍然輸了。總權重小的格子分到的抽樣數同樣小，它們的 LW 均值就只能靠幾個樣本撐著；等格分配則給每個格子保底並按離散度加碼，覆蓋本身成了精度。逐格分解支持這個讀法（α=0.60）：PPS 下最薄的格子平均只分到 9.9 個樣本、該格 LW 誤差 152 bps，最厚的格子 59 個樣本、誤差 15 bps，抽樣數在格子間差了約 6 倍；等格分配把抽樣數壓在 23.6–48.7 之間，最薄格子的誤差是 37 bps。這個「輸」也不是點估計的錯覺：把等格與 PPS 的逐日 RMSE 直接配對做整日聚類 bootstrap，四個 α 下等格/PPS 的比值是 0.89 / 0.90 / 0.93 / 0.84，95% 區間分別是 [0.86, 0.92]、[0.87, 0.94]、[0.89, 0.97]、[0.80, 0.88]，全都不含 1。實現上也先自查過：LW 目標下四種設計的樣本都用 HT 比率估計量計分，抽樣與計分是兩個獨立選擇——分層設計在兩個目標下比值接近（差 0.00–0.03），正因為它們的分配不依賴目標，同一批樣本換個歸一權重計分而已；只有 PPS 的入樣概率由 w 直接生成，才會隨目標翻轉。在 NVDA 語料裡，全局 PPS 的格內精度恰好足夠高，恆等式的優勢才兌現成總分第一；那是語料分佈幫它把層級差抹平了，不是恆等式本身的內容。換句話說，**目標按什麼加權，預算就該按什麼層級分配**——評分逐格等權時，格子層級的分配才是與目標同層級的設計。這條不依賴某個語料，是協議結構決定的；分佈條件隻影響差距的大小。

這也是這篇論文最值得學的方法論姿態：作者把「by construction」寫在明面上，等於把可證偽的接口留給了讀者。我的複測只是把這個接口用上了。

## 時鐘部分：尾巴變薄，聚集還在

論文的第二個協議是活動時鐘：不用固定分鐘數切 bar，而按成交量或成交額切，閾值用過去 60 個交易日的滾動均值因果校準。作者自報：在 18.9 倍峰谷價格擴張下，滾動量/額時鐘守住約 7.5–9.0 bar/日（內部收益口徑 7.49 / 7.99，全時段口徑 8.49 / 8.99），內部超額峰度壓到 1.83 / 2.49（時間 bar 5.00、日內季節性標準化 5.09）；但平方收益一階自相關仍在 0.170 / 0.215，聚集沒動；下一 bar 方向準確率 48.6–51.0%，alpha 也沒憑空出現。

我用一組 320 個交易日的合成日內過程複測（U 形日內季節、GARCH(1,1) 分鐘方差、t5 衝擊、跳躍、8.6 倍價格擴張；前 60 日定標，之後按滾動 60 日協議評分）。先交代一個插曲：第一版總體的成交量耦合寫爆了——巨量日把滾動閾值頂得過高，典型交易日只能切出約 4 個 bar，且過程里根本沒有日內聚集可測。這一版在判讀前作廢——作廢依據是先於任何時鐘判讀的有效性檢查（成交量分佈是否合理、聚集是否存在、bar 率是否落在可評分的量級），改動只落在總體參數（耦合封頂、加入 GARCH），全過程記在案。修訂後的結果：

- **bar 率**：滾動成交量 9.40 ± 3.20 bar/日，分段均值 10.1 / 9.1 / 9.7，貼著目標（8.75 是我為合成總體預先設定的目標頻率；論文按其 967 日面板校準的常數是 8.273，60 日滾動因果閾值的機制照原樣保留）；滾動成交額 11.28 ± 4.67，分段 12.3 / 10.8 / 11.6、無時間趨勢，但定在高出目標約三成的水位（這是第一處保留）；對照組裡靜態成交額閾值同期從約 15 漲到約 53（全程 30.41 ± 18.29）——滾動校準穩住的是趨勢，不是水位。
- **峰度**：先看論文報告的池化口徑——滾動量 0.69（按交易日聚類 bootstrap 的區間 [0.15, 1.54]）、滾動額 0.55（[0.27, 0.81]），對時間 bar 8.73、日內標準化 6.83（[3.02, 11.22]）；兩種滾動時鐘對日內標準化的池化峰度差是 −6.14 與 −6.29，區間都不含 0，池化壓縮成立；留出後 40% 交易日上兩種滾動時鐘仍遠低於對照（0.41 / 0.56 對 12.64 / 8.18）。但逐日口徑分化：量的逐日峰度差 −0.13（[−0.22, −0.04]）同向支持，額的逐日差 +0.13（[+0.02, +0.23]）卻反向。所以「尾巴變薄」對成交量時鐘是兩種口徑都成立的結論，對成交額時鐘只在池化口徑成立（這是第二處保留）。
- **聚集與方向**：池化平方收益一階自相關在六種時鐘下全部為正（0.05–0.18），沒有任何時鐘把它壓到零；下一 bar 方向準確率 0.493–0.510，與論文的隨機帶重合。先說清這一項的成色：我方過程的條件均值恆為零，方向本就不可預測，所以它檢驗的不是時鐘能否無中生有，而是時鐘變換有沒有製造出虛假的可預測性——沒有。

結論和作者自己說的一致：活動時鐘是無條件分佈的整形工具，不是波動動力學的解法，更不是信號來源。誰把成交量 bar 的低峰度讀成「風險消失」，誰就把整形讀成了消除。

## 沒測的部分：作者自報的誠實

論文還有兩塊我沒有碰，寫在這裡是為了讓讀者知道它們的成色（全部作者自報）：

縱向訓練窗口抽樣裡，PPS 與 Neyman 在 α=0.60 時多保留了尾部波動窗口（top-decile 保留率 81.2% / 73.7%，SRS 59.9%），且三個設計都與全量訓練在預設 TOST 邊際內等效、省時 21–22%；但作者同時報告，信息性設計相對 SRS 的**增量預測增益不成立**（配對檢驗 p ≥ 0.608）——抽樣省的是算力，不是精度。

預測部分更典型：HAR-IV 的池化 MSE skill 是 +21.0%，Tier-2 LSTM 是 +17.2% 且不勝 HAR-IV（聚類 DM 檢驗 p=0.61）。作者自己給了集中度記錄：前 5 個交易日貢獻了淨平方誤差改善的 144–157%，對持續性基準的按日聚類檢驗不顯著（p=0.34），持續性基準在 57.3% 的日子裡反而贏。把 +21% 單獨摘出來傳播，就是對這篇論文的誤讀——作者把解毒劑和數字印在了同一頁上。

## 帶走的四條規則

1. **先寫目標，再選設計。** 等權曲面、總體均值、流動性加權曲面是三個不同的 estimand，分別對應等格、Neyman 與 PPS 分配；設計選錯，誤差可以翻倍（我方 1.66–2.03 倍，論文 2.47–3.90 倍）。
2. **覆蓋率是硬指標（cell coverage）。** 目標若是逐格量，任何不保格子覆蓋的設計都要先過覆蓋率這一關；全局概率抽樣在薄格子上的飢餓，是「構造優勢」最常見的失效方式。
3. **對齊要對齊到評分的層級。** 構造對齊是逐合約的（π ∝ w 是恆等式）；評分若是逐格等權，預算分配就必須在格子層級上對齊——全局按權重一次分完，與逐格等權評分不在同一層級，「必勝」無從談起。分佈條件影響的是差距大小，不是這條結構判斷。
4. **整形不等於消除（tail shaping, not elimination）。** 活動時鐘壓峰度、穩 bar 率，但不動波動聚集、不產生方向信號；評價任何「馴服尾部」的方法，先問它動的是無條件分佈還是條件動力學。

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證據與復現說明：本文一手數字來自兩組凍結協議的合成總體運行（期權鏈總體 200 日、種子 20261103；日內過程 320 日、種子 20261104），協議按論文 §3.1–3.2 與 §5 的印刷規格重實現；期權鏈臂參數在對比前凍結，時鐘臂的最終規格經一版試點校準後凍結（v1 作廢在案）、最終比較前未再改動；完整回執、逐項主張對照與代碼已公開在 github.com/vxime/iv-surface-sampling-replication（含 SHA256SUMS 可校驗）。OptionsDX 真實語料臂未運行——該語料需經廠商商店的賬戶與結賬流程獲取，本次未獲授權，故本文不聲稱任何真實語料復現。論文數字（Bastola & Prushansky，arXiv:2610.33438v1）均為作者自報，其縱向等效與預測部分未經我方複測。本文只討論抽樣與評價方法，不構成投資建議。

## Verification context

- Level: first-party
- Verified: 2026-11-03T00:00:00.000Z
- Environment: Python 3.12 / NumPy 自行實現（Madow 系統抽樣、Hájek 與 HT 比率估計）
- Environment: 凍結合成期權鏈總體：200 日 / 111,573 份合約 / 種子 20261103
- Environment: 日內過程 320 日（GARCH 波動聚集）/ 種子 20261104
- Environment: 整日聚類 bootstrap 1,000 次給出全部區間
- Evidence mode: mixed
- Public repository: https://github.com/vxime/iv-surface-sampling-replication
- Evidence commit: 58f4505494eb9f646367403de0d4e076c93ddf89
- Evidence receipt: https://vxi.me/evidence/iv-surface-sampling-replication.json